1. Con lắc lo xo dao động tắt dần: biên độ giảm dân theo cấp số nhân lùi vô hạng, tìm công bội $q$

* Phương pháp:

- Cơ năng ban đầu (cung cấp cho dao động): ${E_o} = {E_{t(max)}} = \frac{1}{2}kA_1^2$

- Cơ năng của lực ma sát (tới lúc dừng lại): $\left| {{A_{ms}}} \right| = {F_{ms}}s = \mu mgs$ với $s$ là đoạn đường đi tới lúc dừng lại.

- Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng: ${A_{ms}} = {E_o} \to s$

- Công bội $q$: vì biên độ giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạn nên:

$q = \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{{{A_3}}}{{{A_2}}} = ... = \frac{{{A_n}}}{{{A_{\left( {n - 1} \right)}}}}$

$ \Rightarrow {A_2} = q{A_1},{A_3} = {q^2}{A_1}...,{A_n} = {q^{n - 1}}{A_1}$ với $q<1.$

Đường đi tổng cộng tới lúc dừng lại:

$s = 2{A_1} + 2{A_2} + ... + 2{A_n} = 2{A_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right) = 2{A_1}S$

Với $S = \left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right) = \frac{1}{{1 - q}}$

Vậy $s = \frac{{2{A_1}}}{{1 - q}}$

2. Con lắc đơn dao động tắt dần: biên độ góc giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạng, tìm công bội $q$. Năng lượng cung cấp để duy trì dao động

* Phương pháp:

 - Công bội $q$: vì biên độ góc giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạn nên:

$q = \frac{{{\alpha _2}}}{{{\alpha _1}}} = \frac{{{\alpha _3}}}{{{\alpha _2}}} = ... = \frac{{{\alpha _n}}}{{{\alpha _{\left( {n - 1} \right)}}}}$

$ \Rightarrow {\alpha _2} = q{\alpha _1},{\alpha _3} = {q^2}{\alpha _1}...,{\alpha _n} = {q^{n - 1}}{\alpha _1}$ (với $q<1$).

Vậy $q = \sqrt[{n - 1}]{{\frac{{{\alpha _n}}}{{{\alpha _1}}}}}$

- Năng lượng cung cấp (như lên dây cót) trong thời gian $t$ để duy trì dao động:

         + Cơ năng ở chu kì 1:

${E_1} = {E_{t{B_1}(max)}} = mg{h_1},$ hay ${E_1} = \frac{1}{2}mgl\alpha _1^2$

         + Cơ năng ở chu kì 2:

${E_2} = {E_{t{B_2}(max)}} = mg{h_2},$ hay ${E_2} = \frac{1}{2}mgl\alpha _1^2$

Độ giảm cơ năng sau 1 chu kỳ:  $\Delta E = \frac{1}{2}mgl\left( {\alpha _1^2 - \alpha _2^2} \right)$

Hay $\Delta E = \frac{1}{2}mgl\alpha _1^2\left( {1 - {q^2}} \right)$, đây chính là năng lượng cần cung cấp để duy trì dao động trong một chu kì.

Trong thời gian $t$, số dao động $n = \frac{t}{T}$. Năng lượng cần cung cấp để duy trì sau $n$ dao động $E = n.\Delta E$

Công suất của đồng hồ:

$P = \frac{E}{t}$

3. Hệ dao động cưỡng bức bị kích thích bởi một ngoại lực tuần hoàn: tìm điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng

* Phương pháp:

 - Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng là: ${f_o} = \frac{1}{{{T_o}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} $

- Đối với con lắc đơn: ${f_o} = \frac{1}{{{T_o}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} $