I. Tóm tắt kiến thức
Tìm tiệm cận của hàm phân thức:

$y = f\left( x \right) = \frac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}}.$

1. Tiệm cận đứng

- Giải phương trình: $v\left( x \right) = 0 \Rightarrow x \in \left\{ {{x_1};{x_2};{x_3}...{x_n}} \right\}.$

- Nếu $u\left( {{x_i}} \right) \ne 0$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_i}} \frac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}} = \infty  \Rightarrow x = {x_i}$ là 1 tiệm cận đứng.

2. Tiệm cận ngang

Điều kiện: Miền xác định chứa $\infty $ và bậc $u(x)$ $ \le $ bậc $v(x)$.

Xét $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}} = a$ $ \Rightarrow x = a$ là 1 tiệm cận đứng.

3. Tiệm cận xiên

Điều kiện: Miền xác định chứa $\infty $ và bậc $u(x)$ = bậc $v(x)+1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0 \Rightarrow $ Tiệm cận xiên: $y=ax+b.$
II. Bài tập áp dụng (xem file đính kèm)