I. Lý thuyết

Định nghĩa: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $D.$

Nếu $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) \le M\forall x \in D}\\
{\exists {x_o} \in D:f\left( {{x_o}} \right) = M}
\end{array}} \right.$ thì $\mathop {Maxf\left( x \right)}\limits_{x \in D}  = M,M$ được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $D.$

Nếu $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) \ge M\forall x \in D}\\
{\exists {x_o} \in D:f\left( {{x_o}} \right) = m}
\end{array}} \right.$ thì $\mathop {Minf\left( x \right)}\limits_{x \in D}  = m,m$ được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $D.$

             * Phương pháp giải

- Tìm các điểm ${x_1},{x_2},...{x_m}$ thuộc $D$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Lập bảng biến thiên.

- Từ bảng biến thiên suy ra Max, Min.

+ Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và có đạo hàm trên $(a;b)$, có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu $f’(x)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc $(a;b)$ thì quy tắc tìm Min, Max như sau:

- Tìm các điểm ${x_1},{x_2},...{x_m}$ thuộc $(a;b)$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính $f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_m}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right).$

- So sánh các giá trị tìm được và kết luận:

$\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {Minf\left( x \right)}\limits_{\left[ {a;b} \right]}  = Minf\left( {{x_i}} \right)\\
\mathop {Maxf\left( x \right)}\limits_{\left[ {a;b} \right]}  = Maxf\left( {{x_i}} \right)
\end{array} \right.,\left( {i = \overline {1;m} } \right)$

II. Bài tập áp dụng(xem file đính kèm)