1. Tìm dạng tường minh của số phức

Bài toán này yêu cầu tính một số phức khi nó được ở dạng một biểu thức nào đó.

a. Chú ý các phép toán trên tập số phức. Các hằng đẳng thức vẫn đúng cho tập số phức.

b.Khi gặp lũy thức của $z$ với số mũ lớn thì thử tìm xem chúng có dạng đơn giản hơn không, và lưu ý:

 ${i^{4k}} = 1;{i^{4k + 1}} = i;{i^{4k + 2}} =  - 1;{i^{4k + 3}} =  - i...$

c. Nếu tổng có dạng cấp số cộng hoặc cấp số nhân thì vận dụng công thức tính tổng đã biết.  

2. Tìm nghiệm phức và số nghiệm phức của phương trình

Khi số phức cho ở dạng một phương trình thì ta tìm số phức như sau:

a. Ta viết số phức dưới dạng đại số $z=x+yi$ sau đó thay vào phương trình để thu được hai phương trình với hai ẩn $x,y.$

b.Giải hệ phương trình ẩn $x,y$ ta tìm được $x,y$ và từ đó tìm được $z.$

c. Với phương trình chỉ chứa biến $z$ ta có thể dùng các phương pháp truyền thống để giải phương trình. Chú ý không nên dùng phương pháp đánh giá bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số. Chú ý dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Sau khi tìm được $z,$ ta có thể dễ dàng tính toán được các biểu thức liên quan của $z.$

3. Tìm số phức, tìm phần thực phần ảo của số phức

1. Với số phức đã cho bởi một biểu thức tường minh, ta rút gọn và viết số phức dưới dạng $a+bi$ rồi kết luận phần ảo, phần thực.
2. Nếu số phức cho ở dạng một phương trình thì ta tìm số phức như đã trình bày ở trên.
3. Sau khi tìm được $z$ ta có thể dễ dàng tính toán được các biểu thức liên quan của $z.$

4. Tìm môđun của số phức

1. Với số phức đã cho bởi một biểu thức tường minh, ta rút gọn và viết số phức dưới dạng $a+bi$ rồi tính môđun $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $
2. Nếu số phức cho ở dạng một phương trình thì ta tìm số phức như đã trình bày ở trên.
3. Lưu ý một số tính chất của môđun: $\left| {\overline z } \right| = z;{\left| z \right|^2} = z\overline z ;\left| {zw} \right| = \left| z \right|\left| w \right|;\left| {\frac{z}{w}} \right| = \frac{{\left| z \right|}}{{\left| w \right|}};...$

* Bài tập và hướng dẫn giải (xem file đính kèm)