1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ $x$ , kí hiệu $x^n$ , là tích của $n$ thừa số $x$ ($n$ là số tự nhiên lớn hợn $1$)

$x^n$đọc là $x$ mũ $n$ hoặc $x$ lũy thừa $n$ hoặc lũy thừa bậc $n$ của $x.$

             Với: 

- $x$ là cơ số

- $n$ là số mũ

Quy ước: $x{^o}=1$ $(x \neq0)$;  $x{^1}=x.$

Chú ý:             

$(x.y){^n} = x^n.y^n$

$ (\frac{x}{{y}})^n = \frac{x^n}{{y^n}}$

+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương

+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm

+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ

$x^m.x^n = x^{m+n}$

+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia

$x^m:x^n = x^{m-n}$ (x≠0;m≥n)

Ví dụ:

$8^4.8^8=8^{4+8}=8^{12}.$

 $8^8:8^4=8^{8-4}=8^{4}.$

3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

$(x^m)^n=x^{m.n}$

Ví dụ:

$[(-5)^3]{^4}=(-5)^{3.4}=(-5)^{12}.$

4. Mở rộng 

Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ

$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$ $(x \neq0)$