1. Định nghĩa

- Căn bậc ba của một số $a$ là số $x$ sao cho ${x^3}=a.$

Mỗi một số $a$ đều có duy nhất một căn bậc ba.

- Căn bậc ba của số a được kí hiệu là $\sqrt[3]{a}$. Số 3 gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$

Ví dụ:

Tìm căn bậc ba của $125$

Ta có:

${\left( {\sqrt[3]{{125}}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5.$

 Nhận xét:

- Căn bậc ba của số dương là số dương.

- Căn bậc ba của số âm là số âm.

- Căn bậc ba của $0$ là chính số $0.$

2. Các tính chất

a) $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$

b) $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$

c) Với $b \ne 0$, ta có: $\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} = \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$

3. Các dạng toán cơ bản

a) Tính giá trị biểu thức

Phương pháp: sử dụng công thức sau

${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$

b) So sánh các căn bậc ba

Phương pháp: sử dụng công thức sau

$a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$

c) Giải phương trình chứa căn bậc ba

Phương pháp: sử dụng công thức sau

$\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}$