1. Hệ thức Vi-ét 

Nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx +c =0$ có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$

* ĐỊNH LÍ VI-ÉT

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx +c =0$ ($a \ne 0$) thì:

$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\
{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}
\end{array} \right.$

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng  

Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng $S$ và tích bằng $P.$ gọi một số là $x$ thì số kia là $S-x$. Theo giả thiết ta có phương trình:

$x(S-x)=P$ hay ${x^2} – Sx +P=0$ (1)

Nếu $\Delta  = {S^2} - 4P \ge 0$ thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.

Vậy:

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

${x^2} – Sx +P=0$

Điều kiện để có hai số đó là ${S^2} - 4P \ge 0$.