Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng
1. Chia hết và chia có dư
Cho hai số tự nhiên $a$ và $b,$ trong đó $b$ khác $0.$ Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên $q$ và $r$ sao cho $a = b. q + r,$ trong đó $0 \le r<b.$ Ta gọi $q$ và $r$ lần lượt là thương và số dư trong phép chia $a$ cho $b.$
- Nếu $r = 0$ tức $a = b . q,$ ta nói $a$ chia hết cho $b,$ kí hiệu $a \vdots b$ và ta có phép chia hết $a : b = q.$- Nếu $r \neq 0$, ta nói $a$ không hết cho $b,$ kí hiệu
và ta có phép chia có dư.
2. Tính chất chia hết của một tổng
Tính chất 1
Cho $a, b, n$ là các số tự nhiên, $n$ khác $0.$
Nếu $a \vdots n$ và $b \vdots n$ thì $\left( {a + b} \right) \vdots n$ và $\left( {a - b} \right) \vdots n$ $\left( {a \ge b} \right)$Nếu $a \vdots n$, $b \vdots n$ và $c \vdots n$ thì $\left( {a + b+c} \right) \vdots n$
Trong một tổng, nếu một số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.
Tính chất 2
Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
