1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức $A, B$ mà $B \geq 0$, ta có $\sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|.\sqrt B $ tức là:

Nếu $A \geq 0$ và $B \geq 0$ thì $\sqrt {{A^2}.B}  = A .\sqrt B .$

Nếu $A < 0$ và $B \geq 0$ thì $\sqrt {{A^2}.B}  = - A .\sqrt B .$

Ví dụ:

$\sqrt{9x^2 y},x \geq 0,y \geq 0$

Ta có:

$ \sqrt{9x^2 y}= \sqrt{ (3x)^2 y} = \begin{vmatrix}3x\end{vmatrix}. \sqrt{y} =3x. \sqrt{y}$ (với $ x \geq 0,y \geq 0$)

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Nếu $A \geq 0$ và $B \geq 0$ thì $A. \sqrt{B}=  \sqrt{A^2 B}.$

Nếu $A < 0$ và $B \geq 0$ thì $A. \sqrt{B}= - \sqrt{A^2 B}.$

Ví dụ:

$-9. \sqrt{3}= - \sqrt{3^2.3}= - \sqrt{27}.$ 

* Các dạng toán về biến đổi biểu thức chứa căn

Dạng 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Phương pháp:

Sử dụng các công thức sau:

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức $A, B$ mà $B \geq 0$, ta có $\sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|.\sqrt B $ tức là:

+ Nếu $A \geq 0$ thì $\sqrt {{A^2}.B}  = A .\sqrt B .$

+ Nếu $A < 0$ thì $\sqrt {{A^2}.B}  = - A .\sqrt B .$

- Đưa thừa số vào trong dấu căn

 Với hai biểu thức $A, B$ mà $B \geq 0$, ta có $\sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|.\sqrt B $ tức là:

+ Nếu $A \geq 0$ và $B \geq 0$ thì $\sqrt {{A^2}.B}  = A .\sqrt B .$

+ Nếu $A < 0$ và $B \geq 0$ thì $\sqrt {{A^2}.B}  = - A .\sqrt B .$

Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai căn bậc hai theo mối liên hệ $0 \le A < B \Leftrightarrow \sqrt A  < \sqrt B .$