I. Định nghĩa

Cho điểm $I$. Phép biến hình biến điểm $I$ thành chính nó, biến mỗi điểm M khác $I$ thành M’ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm $I$.  

II. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $I = \left( {{x_0};{y_0}} \right)$, gọi $M = \left( {x;y} \right)$ và $M' = \left( {x';y'} \right)$ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm $I$. Khi đó:

$\left\{ \begin{array}{l} x' = 2{x_0} - x\\ y' = 2{y_0} - y \end{array} \right.$

III. Tính chất

* Tính chất 1

Nếu Đ₁(M) = M’ và Đ₁(N) = N’ thì $\overrightarrow {M'N'}  = \overrightarrow { - MN} $, từ đó suy ra $M'N' = MN$.

* Tính chất 2

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

IV. Tâm đối xứng của một hình

Điểm $I$ được gọi là tâm đối xứng của hình H   nếu phép đối xứng tâm $I$ biến H   thành chính nó.

Khi đó H   là hình có tâm đối xứng.