Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Các hệ thức
ĐỊNH LÍ
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Trong tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A,$ ta có hệ thức sau:
$b=a.sinB=a.cosC;$
$b=c.tgB=a.cotgC;$
$c=a.sinC=a.cosB;$
$C=a.tgC=b.cotgB.$
2. Áp dụng giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó.
3. 2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Phương pháp:
- Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc dựa vào dữ kiện cho trước của bài toán.
- Trong tam giác vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và các góc của một tam giác vuông để tính toán.
Dạng 2: Tính cạnh và góc của tam giác
Phương pháp:
- Bằng cách kẻ thêm đường cao ta làm xuất hiện tam giác vuông để áp dụng các hệ thức giữa cạnh và góc thích hợp.