1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp

a) Số phức liên hợp

Số phức liên hợp z = a + bi và z’ = a’ + b’i $\left( {a,b,a',b' \in R} \right)$ là a – bi và được kí hiệu bởi $\overline z $.

Như vậy:

$\overline z  = \overline {a + bi}  = a - bi$

b) Môđun của số phức

Môđun của số phức z = a + bi $\left( {a,b,a',b' \in R} \right)$ là số thực không âm $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ và được kí hiệu là $\left| z \right|$.

Như vậy:

Nếu z = a + bi $\left( {a,b,a',b' \in R} \right)$ thì $\left| z \right| = \sqrt {z\overline z }  = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $.

c) Tổng và tích của hai số phức liên hợp

- Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.

- Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.

Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.

$\frac{{c + di}}{{a + bi}} = \frac{{ac + bd}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{ad - bc}}{{{a^2} + {b^2}}}i$

2. Phép chia hai số phức 

Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c + di = (a + bi)z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và kí hiệu là:

${z = \frac{{c + di}}{{a + bi}}}$.