1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Định nghĩa: 

Các phương trình dạng $at + b = 0\left( {a \ne 0} \right)$, với t là một trong các hàm số lượng giác, là những phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Cách giải:

Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Định nghĩa: 

Các phương trình dạng $a{t^2} + bt + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$, với t là một trong các hàm số lượng giác, là những phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Cách giải:

Có nhiều phương trình lượng giác có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác bằng các phép biến đổi lượng giác.

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

* Công thức biến đổi biểu thức $a\sin x + b\cos x$

$\begin{gathered}
  \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a \hfill \\
  \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a \hfill \\
  \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b \hfill \\
  \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b \hfill \\ 
\end{gathered} $

Xét phương trình: $a\sin x + b\cos x = c$ (1)

Biến đổi vế trái của phương trình (1) về dạng:

$a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \sin \left( {x + \alpha } \right)$

Trong đó: $\cos \alpha  = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }},\sin \alpha  = \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$