1. Định lí

- Với hai số $a$ và $b$ không âm, ta có:

$\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b $

(Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm).

- $\sqrt A $ xác định (hay có nghĩa) khi $A$ lấy giá trị không âm.

Ví dụ: $\sqrt {5.4}  = \sqrt 5 .\sqrt 4 $

2. Áp dụng

 a) Quy tắc khai phương một tích  

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

Ví dụ:

a) Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

$\sqrt {45.80} $

Ta có:

$\sqrt {45.80}  = \sqrt {9.4.100}  = \sqrt 9 .\sqrt 4 .\sqrt {100}  = 3.2.10 = 60.$

b) Tính

$\sqrt {250.360} $

Ta có:

$\sqrt {250.360}  = \sqrt {90000}  = \sqrt 9 .\sqrt {10000}  = 3.100 = 300.$

b) Quy tắc nhân các căn bậc hai   

- Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

- Một cách tổng quát, với hai biểu thức $A$ và $B$ không âm, ta có:

$\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B $

- Đặc biệt, với biểu thức $A$ không âm, ta có:

${\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt {{A^2}}  = A$

Ví dụ:

a) Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

$\sqrt {10} .\sqrt {40} $

Ta có:

$\sqrt {10} .\sqrt {40}  = \sqrt {400}  = 20.$

b) Rút gọn biểu thức sau  

$\sqrt {0,49{b^2}} $ với $b < 0$

Ta có:

$\sqrt {0,49{b^2}}  = \sqrt {0,49} .\sqrt {{b^2}}  = 0,7.\left| b \right|$