Bài 3: Chuyển động đều - chuyển động không đều
I. ĐỊNH NGHĨA
- Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn không thay đổi theo thời gian.
Ví dụ: Chuyển động của đầu kim đồng hồ, chuyển động quay của trái đất… là chuyển động đều.
- Chuyển động không đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian.
Ví dụ: Chyển động của xe lên hoặc xuống dốc là chuyển động không đều.
II. VẬN TỐC TRUNG BÌNH CỦA CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một quãng đường được tính bằng công thức:
$v_{tb} = \frac {s}{t}$
Trong đó:
$s$ là quãng đường đi được,
$t$ là thời gian để đi hết quãng đường đó.
$\bullet \,\,$ Lưu ý:
- Chuyển động không đều là chuyển động thường gặp hằng ngày của các vật. Trong chuyển động không đều, vận tốc thay đổi theo thời gian. Chẳng hạn ô tô, xe máy chuyển động trên đường, vận tốc liên tục thay đổi thể hiện ở số chỉ tốc kế.
- Khi đề cập đến chuyển động không đều, người ta thường đưa ra khái niệm vận tốc trung bình: $v_{tb} = \frac {s}{t}$
- Vận tốc trung bình trên những đoạn đường khác nhau thường có giá trị khác nhau, vì vậy phải nêu rõ vận tốc trung bình trên đoạn đường cụ thể (hoặc trong thời gian cụ thể).
- Vận tốc trung bình không phải là trung bình cộng của các vận tốc.
Ví dụ: Nếu một vật chuyển động được hai đoạn đường liên tiếp $s_{1}$ với vận tốc $v_{1}$ trong khoảng thời gian $t_{1}$ và $s_{2}$ với vận tốc $v_{2}$ trong khoảng thời gian là $t_{2},$ thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
$v_{tb} = \frac {s_{1} + s_{2}}{t_{1} + 1_{2}}$ chứ không phải là: $v_{tb} = \frac {v_{1} + v_{2}}{2}$
III. VẬN DỤNG
$\bullet \,\,$ Phương pháp giải một số dạng bài tập về tính vận tốc trung bình trong chuyển động không đều
Dạng 1: Bài toán chia quãng đường
Vật chuyển động trên các đoạn đường khác nhau với các vận tốc khác nhau.
Phương pháp:
- Tính thời gian vật đi trên từng đoạn đường với các vận tốc tương ứng:
$t_{1} = \frac {s_{1}}{v_{1}};$ $t_{2} = \frac {s_{2}}{v_{2}};...$ (Biểu diễn $s_{1},$ $s_{2},...$ theo $s$ dựa vào đề bài)
- Áp dụng công thức:
$v_{tb} = \frac {s}{t} = \frac {s}{t_{1} + t_{2} + ... + t_{n}}$
Bài tập ví dụ:
Người đi xe máy trên đoạn đường AB. Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với vận tốc 30 km/h. Trong nửa đoạn đường còn lại người ấy đi với vận tốc 20 km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB.
Bài giải:
Gọi chiều dài cả quãng đường là $s.$ Thời gian vật đi hết nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau lần lượt là $t_{1},$ $t_{2}.$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} t_{1} = \frac {s_{1}}{v_{1}} = \frac {\frac {s}{2}}{v_{1}} = \frac {s}{2v_{1}} \\ t_{2} = \frac {s_{2}}{v_{2}} = \frac {\frac {s}{2}}{v_{2}} = \frac {s}{2v_{2}} \end{matrix}\right.$
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB là:
$v_{tb} = \frac {s}{t} = \frac {s}{t_{1} + t_{2}}$
$\Leftrightarrow v_{tb} = \frac {s}{\frac{s}{2v_{1}} + \frac {s}{2v_{2}}}$
$\Leftrightarrow v_{tb} = \frac {2.v_{1}.v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$
$\Rightarrow v_{tb} = \frac {2.30.20}{30 + 20} = 24 \,km/h$
Dạng 2: Bài toán chia thời gian
Vật chuyển động trong các khoảng thời gian khác nhau với các vận tốc khác nhau.
Phương pháp:
- Tính các quãng đường $s_{1},$ $s_{2},...$ mà vật đi được trong các khoảng thời gian khác nhau $t_{1},$ $t_{2},...$ (Biểu diễn $t_{1},$ $t_{2},...$ $t_{n}$ theo thời gian vật đi hết cả quãng đường là $t$)
- Áp dụng công thức:
$v_{tb} = \frac {s}{t} = \frac {s_{1} + s_{2} + ... + s_{n}}{t}$
Bài tập ví dụ:
Một ô tô chuyển động trong nửa thời gian đầu với vận tốc 30 km/h. Nửa thời gian còn lại ô tô này chuyển động với vận tốc 50 km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đã đi.
Bài giải:
Gọi thời gian vật đi hết cả quãng đường $s$ là $t.$
Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu và nửa thời gian sau lần lượt là:
$\left\{\begin{matrix} s_{1} = v_{1}.t_{1} = v_{1}. \frac {t}{2} \\ s_{2} = v_{2}.t_{2} = v_{2}. \frac {t}{2} \end{matrix}\right.$
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi được là:
$v_{tb} = \frac {s}{t} = \frac {s_{1} + s_{2}}{t}$
$\Leftrightarrow v_{tb} = \frac {\frac {v_{1}.t}{2} + \frac {v_{2}.t}{2}}{t}$
$\Leftrightarrow v_{tb} = \frac {v_{1} + v_{2}}{2}$
$\Rightarrow v_{tb} = \frac {30 + 50}{2} = 40\,km/h$
$\bullet \,\,$ C4:
Chuyển động của ôtô chạy từ Hà Nội về Hải Phòng là chuyển động đều hay không đều? Tại sao? Khi nói ôtô chạy từ Hà Nội tới Hải Phòng với vận tốc 50 km/h là nói tới vận tốc nào?
Trả lời:
- Chuyển động của ôtô chạy từ Hà Nội đến Hải Phòng là chuyển động không đều vì trong quá trình chuyển động, xe có thể chạy nhanh hay chậm tùy từng thời điểm khác nhau.
- Khi nói ôtô chạy từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc 50 km/h là nói tới vận tốc trung bình của xe.
$\bullet \,\,$ C5:
Một người đi xe đạp xuống một cái dốc dài 120m hết 30s. Khi hết dốc, xe lăn tiếp một quãng đường nằm ngang dài 60m trong 24s rồi dừng lại. Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường xuống dốc, trên quãng đường nằm ngang và trên cả hai quãng đường.
Bài giải:
Gọi $s_{1},$ $t_{1}$ là quãng đường và thời gian người đạp xe hết dốc.
$s_{2},$ $t_{2}$ là quãng đường và thời gian xe lăn tiếp quãng đường nằm ngang.
Theo đề bài, ta có:
$s_{1} = 120\,m;$ $t_{1} = 30\,s$
$s_{2} = 60\,m;$ $t_{2} = 24\,s$
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường dốc là:
$v_{tb1} = \frac {s_{1}}{t_{1}} = \frac {120}{30} = 4\,m/s$
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường nằm ngang là:
$v_{tb2} = \frac {s_{2}}{t_{2}} = \frac {60}{24} = 2,5\,m/s$
Vận tốc trung bình của xe trên cả hai quãng đường là:
$v_{tb} = \frac {s_{1} + s_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \frac {120 + 60}{30 + 24} = 3,33\,m/s$
$\bullet \,\,$ C6:
Một đoàn tàu chuyển động trong 5 giờ với vận tốc trung bình là 30 km/h. Tính quãng đường đoàn tàu đi được.
Bài giải:
Ta có:
- Thời gian đoàn tàu chuyển động: $t = 5 \,h;$
- Vận tốc trung bình của tàu: $v_{tb} = 30\,km/h$
Lại có:
$v_{tb} = \frac {s}{t}$ $\Rightarrow s = v_{tb}.t$
Quãng đường đoàn tàu đi được là:
$s = v_{tb}.t = 30.5 = 150\,km.$
$\bullet \,\,$ C7:
Xác định vận tốc trung bình của em khi chạy cự li 60m trong tiết thể dục ra m/s và km/h.
Bài giải:
Ta có:
- Quãng đường chạy: $s = 60\,m$
- Đo thời gian em chạy hết quãng đường 60 mét là $t\,(s)$
- Tính vận tốc trung bình:
$v_{tb} = \frac {s}{t} = \frac {60}{t} \,(m/s)$
- Sau đó đổi đơn vị đo từ $m/s$ sang $km/h$ với:
$1\,m/s = 3,6\,km/h.$
