I. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ $\overrightarrow v $. Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v $ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $ thường được kí hiệu là ${T_{\overrightarrow v }},\overrightarrow v $ được gọi là vectơ tịnh tiến.

${T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v $

 Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

II. Tính chất

* Tính chất 1

Nếu ${T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M',{T_{\overrightarrow v }}\left( N \right) = N'$ thì $\overrightarrow {M'N'}  = \overrightarrow {MN} $ và từ đó suy ra $M'N' = MN$.

* Tính chất 2

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

III. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M\left( {x;y} \right)$ và vectơ $\overrightarrow v \left( {a;b} \right)$. Gọi điểm $M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)$.

Khi đó: