I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

1. Mặt cầu

Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.

2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.

3. Biểu diễn mặt cầu

Người ta thường dùng phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng để biểu diễn mặt cầu. Hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn.

4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu

Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là kinh tuyến của mặt cầu, giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục được gọi là vĩ tuyến của mặt cầu. Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu.

II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng

1. Trường hợp h>r

2. Trường hợp h=r

Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.

3. Trường hợp h<r

III. Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu

1. Trường hợp d>r

2. Trường hợp d=r

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng $\Delta $ tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là $\Delta $ vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó.

3. Trường hợp d<r

IV. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

- Mặt cầu bán kính r có diện tích là:

$S = 4\pi {r^2}$

- Khối cầu bán kính r có thể tích là:

$V = \frac{4}{3}\pi {r^3}$