I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Có hai trường hợp sau đây xảy ra đối với a và b:

Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b.

Xảy ra 3 khả năng sau:

1. a và b cắt nhau tại điểm M, ta kí hiệu $a \cap b = \left\{ M \right\}$;

2. a và b song song với nhau, ta kí hiệu $a//b$ hoặc $b//a$;

3. a và b trùng nhau, ta kí hiệu $b \equiv a$.

Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b: khi đó ta nói a và b chéo nhau.

II. Tính chất

* Định lí 1

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

* Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

* Hệ quả

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

* Định lí 3

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.