1. Phép cộng và phép trừ số phức

a) Tổng của hai số phức

Tổng của hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i $\left( {a,b,a',b' \in R} \right)$ là số phức $z + z' = a + a' + \left( {b + b'} \right)i$.

Như vậy, để cộng hai số phức, ta cộng các phần thực với nhau, cộng các phần ảo với nhau.

b) Tính chất của phép cộng số phức

* Tính chất kết hợp:

$\left( {z + z'} \right) + z'' = z + \left( {z' + z''} \right),\forall z,z',z'' \in C$

* Tính chất giao hoán:

$z + z' = z' + z,\forall z,z' \in C$

* Cộng với 0:  

$z + 0 = 0 + z,\forall z \in C$

* Với mỗi số phức $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)$, nếu kí hiệu số phức –a – bi là –z thì ta có:   

$z + \left( { - z} \right) = \left( { - z} \right) + z = 0$

số -z được gọi là số đối của số phức z.

c) Phép trừ hai số phức

Hiệu của hai số phức z và z’ là tổng của z với -z’, tức là:

$z - z' = z + \left( { - z'} \right)$

Nếu z = a + bi và z’ = a’ + b’i $\left( {a,b,a',b' \in R} \right)$ thì $z - z' = a - a' + \left( {b - b'} \right)i$.

2. Phép nhân số phức

a) Tích của hai số phức

Tích của hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i $\left( {a,b,a',b' \in R} \right)$ là số phức $zz' = aa' - bb' + \left( {ab' + a'b} \right)i$.

b) Tính chất của phép nhân số phức

* Tính chất kết hợp:

$\left( {zz'} \right)z'' = z\left( {z'z''} \right),\forall z,z',z'' \in C$

* Tính chất giao hoán:

$zz' = z'z,\forall z,z' \in C$

* Nhân với 1:  

$1.z = z.1 = z,\forall z \in C$

* Tính chất phân phối (của phép nhân đối với phép cộng):   

$z\left( {z' + z''} \right) = zz' + zz'',\forall z,z',z'' \in C$

* Chú ý: