Bài 11. Bài tập vận dụng định luật Ôm và công thức tính điện trở của dây dẫn
Bài 1.
Một dây dẫn bằng nicrom dài 30m, tiết diện 0,3$m{m^2}$ được mắc vào hiệu điện thế 220v. Tính cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn này.
GỢI Ý CÁCH GIẢI:
- Tính điện trở của dây dẫn: R = 110Ω
- Tính cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn.
Trả lời:
Điện trở của dây dẫn được tính là $R{\rm{ }} = \rho \frac{1}{S} = 1,{1.10^{ - 6}}.\frac{{30}}{{0,{{3.10}^{ - 6}}}} = 110\Omega$
Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là $I = \frac{U}{R} = \frac{{220}}{{110}} = 2A$
Bài 2.
Một bóng đèn khi sáng hơn bình thường có điện trở ${R_{^1}}$ = 7,5Ω và cường độ dòng điện chạy qua đèn khi đó là I = 0,6 A. Bóng đèn này được mắc nối tiếp với một biến trở và chúng được mắc vào hiệu điện thế U = 12V như sơ đồ:
a) Phải điều chỉnh biến trở có trị số điện trở ${R_{^2}}$ là bao nhiêu để bóng đèn sáng bình thường?
b) Biến trở này có điện trở lớn nhất là ${R_{^b}}$ = 30Ω với cuộn dây dẫn được làm bằng hợp kim nikelin có tiết diện S = 1$m{m^2}$. Tính chiều dài l của dây dẫn dùng làm biến trở này.
GỢI Ý CÁCH GIẢI
a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: $R{\rm{ }} = {\rm{ }}{R_1}{\rm{ }} + {\rm{ }}{R_2}$. Từ đó suy ra ${R_{^2}}$.
b) Từ công thức tính điện trở suy ra công thức tính chiều dài của dây dẫn và thay số.
Trả lời:
a) Để bóng đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện qua mạch phải đúng là 0,6A. Khi ấy điện trở tương đương của mạch là
${R_{tđ}} = \frac{U}{I} = \frac{{12}}{{0,6}} = 20\Omega$
Theo sơ đồ thì ${R_{tđ}} = {R_1} + {R_2}$
Từ đó tính được ${R_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}{R_{t}}{\rm{ }} - {\rm{ }}{R_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}20{\rm{ }} - {\rm{ }}7,5{\rm{ }} = {\rm{ }}12,5\Omega \Omega$
b) Từ công thức $R = \rho \frac{l}{S}$ ta tìm được $l = \frac{{SR}}{\rho } = \frac{{{{1.10}^{^{ - 6}}}.30}}{{0,{{40.10}^{ - 6}}}} = 75m$
Bài 3.
Một bóng đèn có điện trở ${R_1} = 600\Omega$ được mắc song song với bóng đèn thứ hai có điện trở ${R_1} = 900\Omega$ vào hiệu điện thế ${U_{MN}}{\rm{ }} = {\rm{ }}220V$ như sơ đồ. Dây nối từ M tới A và từ N tới B là dây đồng, có chiều dài tổng cộng là l = 200m và có tiết diện S = 0,2$m{m^2}$. Bỏ qua điện trở của dây nối từ hai bóng đèn tới A và B.
a) Tính điện trở của đoạn mạch MN.
b) Tính hiệu điện thế đặt vào hai đầu của mỗi đèn.
GỢI Ý CÁCH GIẢI
a) Tính điện trở của toàn bộ đoạn mạch:
- Tính điện trở tương đương của hai bóng đèn ${R_{12}}$ mắc song song.
- Tính điện trở ${R_{d}}$ của dây nối.
- Điện trở ${R_{MN}}$ của đoạn mạch là điện trở tương đương của ${R_{12}}$ nối tiếp với Rd. Từ đó suy ra ${R_{MN}}$.
b) Tính hiệu điện thế đặt vào hai đầu mỗi đèn:
- Tính cường độ I của dòng điện mạch chính.
- Từ đó tính hiệu điện thế đặt trên mỗi đèn ${U_{1}}$, ${U_{2}}$.
Trả lời:
a) Điện trở của dây nối từ M tới A và từ N tới B là
${R_{dây nối}} = \rho \frac{l}{S} = 1,{7.10^{ - 8}}.\frac{{200}}{{0,{{2.10}^{ - 6}}}} = 17\Omega$
Điện trở tương đương của ${R_{1}}$ và ${R_{2}}$ mắc song song là
${R_{12}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{600.900}}{{600 + 900}} = 360\Omega$
Điện trở của đoạn mạch MN là ${R_{MN}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{R_{dây nối}}{\rm{ }} + {\rm{ }}{R_{12}}{\rm{ }} = {\rm{ }}17{\rm{ }} + {\rm{ }}360{\rm{ }} = {\rm{ }}377\Omega$
b) Cường độ dòng điện mạch chính khi đó là $I = \frac{U}{{{R_{MN}}}} = \frac{{220}}{{377}} = 0,583A$
Hiệu điện thế đặt vào hai đầu mỗi đèn là
$U{\rm{ }} = {\rm{ }}{I_{mạch chính}}{R_{12}} = 0,583.360{\rm{ }} = {\rm{ }}210{\rm{ }}V$
Một dây dẫn bằng nicrom dài 30m, tiết diện 0,3$m{m^2}$ được mắc vào hiệu điện thế 220v. Tính cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn này.
GỢI Ý CÁCH GIẢI:
- Tính điện trở của dây dẫn: R = 110Ω
- Tính cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn.
Trả lời:
Điện trở của dây dẫn được tính là $R{\rm{ }} = \rho \frac{1}{S} = 1,{1.10^{ - 6}}.\frac{{30}}{{0,{{3.10}^{ - 6}}}} = 110\Omega$
Cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là $I = \frac{U}{R} = \frac{{220}}{{110}} = 2A$
Bài 2.
Một bóng đèn khi sáng hơn bình thường có điện trở ${R_{^1}}$ = 7,5Ω và cường độ dòng điện chạy qua đèn khi đó là I = 0,6 A. Bóng đèn này được mắc nối tiếp với một biến trở và chúng được mắc vào hiệu điện thế U = 12V như sơ đồ:
a) Phải điều chỉnh biến trở có trị số điện trở ${R_{^2}}$ là bao nhiêu để bóng đèn sáng bình thường?
b) Biến trở này có điện trở lớn nhất là ${R_{^b}}$ = 30Ω với cuộn dây dẫn được làm bằng hợp kim nikelin có tiết diện S = 1$m{m^2}$. Tính chiều dài l của dây dẫn dùng làm biến trở này.
GỢI Ý CÁCH GIẢI
a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: $R{\rm{ }} = {\rm{ }}{R_1}{\rm{ }} + {\rm{ }}{R_2}$. Từ đó suy ra ${R_{^2}}$.
b) Từ công thức tính điện trở suy ra công thức tính chiều dài của dây dẫn và thay số.
Trả lời:
a) Để bóng đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện qua mạch phải đúng là 0,6A. Khi ấy điện trở tương đương của mạch là
${R_{tđ}} = \frac{U}{I} = \frac{{12}}{{0,6}} = 20\Omega$
Theo sơ đồ thì ${R_{tđ}} = {R_1} + {R_2}$
Từ đó tính được ${R_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}{R_{t}}{\rm{ }} - {\rm{ }}{R_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}20{\rm{ }} - {\rm{ }}7,5{\rm{ }} = {\rm{ }}12,5\Omega \Omega$
b) Từ công thức $R = \rho \frac{l}{S}$ ta tìm được $l = \frac{{SR}}{\rho } = \frac{{{{1.10}^{^{ - 6}}}.30}}{{0,{{40.10}^{ - 6}}}} = 75m$
Bài 3.
Một bóng đèn có điện trở ${R_1} = 600\Omega$ được mắc song song với bóng đèn thứ hai có điện trở ${R_1} = 900\Omega$ vào hiệu điện thế ${U_{MN}}{\rm{ }} = {\rm{ }}220V$ như sơ đồ. Dây nối từ M tới A và từ N tới B là dây đồng, có chiều dài tổng cộng là l = 200m và có tiết diện S = 0,2$m{m^2}$. Bỏ qua điện trở của dây nối từ hai bóng đèn tới A và B.
a) Tính điện trở của đoạn mạch MN.
b) Tính hiệu điện thế đặt vào hai đầu của mỗi đèn.
GỢI Ý CÁCH GIẢI
a) Tính điện trở của toàn bộ đoạn mạch:
- Tính điện trở tương đương của hai bóng đèn ${R_{12}}$ mắc song song.
- Tính điện trở ${R_{d}}$ của dây nối.
- Điện trở ${R_{MN}}$ của đoạn mạch là điện trở tương đương của ${R_{12}}$ nối tiếp với Rd. Từ đó suy ra ${R_{MN}}$.
b) Tính hiệu điện thế đặt vào hai đầu mỗi đèn:
- Tính cường độ I của dòng điện mạch chính.
- Từ đó tính hiệu điện thế đặt trên mỗi đèn ${U_{1}}$, ${U_{2}}$.
Trả lời:
a) Điện trở của dây nối từ M tới A và từ N tới B là
${R_{dây nối}} = \rho \frac{l}{S} = 1,{7.10^{ - 8}}.\frac{{200}}{{0,{{2.10}^{ - 6}}}} = 17\Omega$
Điện trở tương đương của ${R_{1}}$ và ${R_{2}}$ mắc song song là
${R_{12}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{600.900}}{{600 + 900}} = 360\Omega$
Điện trở của đoạn mạch MN là ${R_{MN}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{R_{dây nối}}{\rm{ }} + {\rm{ }}{R_{12}}{\rm{ }} = {\rm{ }}17{\rm{ }} + {\rm{ }}360{\rm{ }} = {\rm{ }}377\Omega$
b) Cường độ dòng điện mạch chính khi đó là $I = \frac{U}{{{R_{MN}}}} = \frac{{220}}{{377}} = 0,583A$
Hiệu điện thế đặt vào hai đầu mỗi đèn là
$U{\rm{ }} = {\rm{ }}{I_{mạch chính}}{R_{12}} = 0,583.360{\rm{ }} = {\rm{ }}210{\rm{ }}V$
