Trong đại số tổ hợp, có nhiều tập hợp hữu hạn mà ta không dễ dàng xác định được số phần tử của chúng. Để đếm số phần tử của các tập hợp hữu hạn, cũng như để xây dựng các công thức trong Đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân.

1. Quy tắc cộng

Giả sử đối tượng X có m cách chọn khác nhau, đối tượng Y có n cách chọn khác nhau và không có cách chọn đối tượng X nào trùng với mỗi cách chọn đối tượng Y. Khi đó m+n cách chọn một trong hai đối tượng ấy.

Giả sử A và B là các tập hợp hữu hạn, không giao nhau. Khi đó:

$n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right)$ (1)

* Chú ý

Công thức (1) có thể mở rộng theo hai hướng:

a) Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì:

$n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)$ (2)

b) Nếu ${A_1},...,{A_m}$ là các các tập hợp hữu hạn tùy ý, đôi một không giao nhau thì:

$n\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_m}} \right) = n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right) + ... + n\left( {{A_m}} \right)$.

2. Quy tắc nhân

Giả sử A và B là hai tập hợp hữu hạn. Kí hiệu A X B là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự (a, b) trong đó $a \in A,b \in B$. Ta có quy tắc:

$n\left( {A \times B} \right) = n\left( A \right).n\left( B \right)$ (3)

Quy tắc trên phát biểu như sau:

Giả sử có hai hành động được thực hiện liên tiếp. Hành động thứ nhất có m kết quả. Ứng với mỗi kết quả của hành động thứ nhất, hành động thứ hai có n kết quả. Khi đó có m x n kết quả của hai hành động liên tiếp đó.