1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

ĐỊNH LÍ 1

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

                Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Khi đó ta có các hệ thức sau:

                $A{B^2}=BH.BC$ và $A{C^2}=CH.BC$ hay ${c^2}=a.c'$ và ${b^2}=a.b’.$
                $B{C^2}=A{B^2}+A{C^2}$ (Định lí Pitago)

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

ĐỊNH LÍ 2

Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

                Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Khi đó ta có các hệ thức sau:

                $A{H^2}=BH.HC$ hay ${h^2}=ab’.c'.$

ĐỊNH LÍ 3

Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

               
               Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Khi đó ta có các hệ thức sau:

               $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$ hay $\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}}$

ĐỊNH LÍ 4

Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.