I. Ôn tập về hàm số

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập D được gọi là tập xác định của hàm số.  

2. Cách cho hàm số

Hàm số cho bằng bảng

Hàm số cho bằng biểu đồ

Hàm số cho bằng công thức

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm $M\left( {x;f\left( x \right)} \right)$ trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.

II. Sự biến thiên của hàm số

1. Ôn tập

Hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ nếu $\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right):{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ nếu $\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right):{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$.

2. Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

III. Tính chẵn lẻ của hàm số

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số $y = f\left( x \right)$ với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu $\forall x \in D$ thì $ - x \in D$ và $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu  $\forall x \in D$ thì $ - x \in D$ và $f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)$.

2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.