I. Lập sơ đồ tạo ảnh

1. Hệ hai thấu kính đồng trục ghép cách nhau

Xét hệ quang học đồng trục gồm hai thấu kính L₁ và L₂ như hình vẽ:

Toàn bộ quá trình tạo ảnh được tóm tắt bởi sơ đồ:

$AB\xrightarrow[{{d_1};{d_1}'}]{{{L_1}}}{A_1}'{B_1}'\xrightarrow[{{d_2};{d_2}'}]{{{L_2}}}{A_2}'{B_2}'$

2. Hệ hai thấu kính đồng trục ghép sát nhau

Với hệ này, ta dùng thấu kính tương đương để giải.

Thấu kính tương đương với hệ có tiêu cự f:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{{{f_1}}} + \frac{1}{{{f_2}}}$ hay D=D₁+D₂

Độ tụ của hệ hai thấu kính mỏng đồng trục ghép sát nhau bằng tổng đại số các độ tụ của từng thấu kính ghép thành hệ.

II. Thực hiện tính toán

Nội dung khảo sát một hệ quang học thường có hai yêu cầu chính:

- Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng.

- Xác định các đặc điểm cấu tạo của hệ.

1. Quan hệ giữa hai vai trò ảnh và vật của A₁’B₁’

Trong mọi trường hợp:

d₂=l-d₁’ hay d₁’+d₂=l

2. Số phóng đại ảnh sau cùng

k=k₂k₁

III. Các bài tập ví dụ

1. Bài tập 1

Cho thấu kính hội tụ L₂ có tiêu cự f₂ = 24 cm và vật AB đặt trên trục chính cách thấu kính một đoạn không đổi a = 44 cm. Thấu kính phân kì L₁ có tiêu cự f₁ = -15 cm được đặt giữa vật AB và L₂, cách L₂ khoảng l sao cho hai trục chính trùng nhau.

Xác định vị trí và số phóng đại k của ảnh sau cùngA₂'B₂' trong trường hợp l = 34 cm.

Giải:

Sơ đồ tạo ảnh:

$AB\xrightarrow[{{d_1};{d_1}'}]{{{L_1}}}{A_1}'{B_1}'\xrightarrow[{{d_2};{d_2}'}]{{{L_2}}}{A_2}'{B_2}'$

Ta có:

${d_1} = {\text{ }}10{\text{ }}cm{\text{ }} $
$\Rightarrow {d_1}' =  - 6{\text{ }}cm$

${d_2} = {\text{ l - }}{d_1}{\text{ = 40 }}cm{\text{ }} $
$\Rightarrow {d_2}' = 60{\text{ }}cm$

Ảnh A₂'B₂' thật, cách L₂ 60 cm.

Ta cũng có:

$k = {k_2}{k_1} $
$= \left( { - \frac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}} \right).\left( { - \frac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right) $
$=  - \frac{9}{{10}}$

Ảnh ngược chiều vật và bằng $\frac{9}{{10}}$ vật.

2. Bài tập 2

Một thấu kính mỏng phẳng lõm bằng thuỷ tinh, có tiêu cự f₁ =- 20 cm. Thấu kính được đặt sao cho trục chính thẳng đứng, mặt lõm hướng lên trên.

Một điểm sáng S nằm trên trục chính và cách thấu kính một đoạn d như hình vẽ:

a) Ảnh S' của S tạo bởi thấu kính cách thấu kính 12 cm. Tính d.

b) Giữ S và thấu kính cố định. Đổ một chất lỏng trong suốt vào mặt lõm. Bây giờ ảnh S' của S là ảnh ảo và cách thấu kính 20 cm. Tính tiêu cự f₂ của thấu kính chất lỏng phẳng lồi.

Giải:

a) Tính d

S có ảnh ảo tạo bởi thấu kính phân kì: d₁’=-12cm.

Do đó: $\frac{1}{d} = \frac{1}{{{f_1}}} - \frac{1}{{{d_1}'}} $
$=  - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{12}} $
$= \frac{1}{{30}}$

Suy ra: d= 30 cm.

b) Tiêu cự f₂

Hệ gồm thấu kính chất lỏng và thấu kính thuỷ tinh ghép đồng trục, sát nhau. Thấu kính tương đương có tiêu cự f.

Ta có:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{{{f_1}}} + \frac{1}{{{f_2}}}$

Đối với thấu kính tương đương: d’=-20cm.

Vậy: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}$
$ = \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{20}} $
$=  - \frac{1}{{60}}$

Suy ra: $\frac{1}{{{f_2}}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{{{f_1}}} $
$=  - \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{20}} $
$= \frac{1}{{30}}$

f₂=30cm.