GIẢI BÀI TẬP: Đại số
Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:
- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng $ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2}} $ lượng sữa so với ban đầu.
- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng $ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{5}} $ lượng sữa so với thời điểm ban đầu.
Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?
- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng $ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2}} $ lượng sữa so với ban đầu.
- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng $ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{5}} $ lượng sữa so với thời điểm ban đầu.
Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?
Hướng dẫn giải
Gọi $x,y (0<x<10; 0<y<8)$ lần lượt là số lít sữa ban đầu ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai. (0,25đ)
Ta có:
$ \begin{cases} \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2}}x+y=8 \\ x+ \frac{\mathrm{4} }{\mathrm{5}}y=10 \end{cases} $ (0,25đ)
$ \Leftrightarrow \begin{cases} x=6 \\ y=5 \end{cases} $ (0,25đ)
Vậy ban đầu thùng thứ nhất chứa 6 lít sữa, thùng thứ hai chứa 5 lít sữa.
Ta có:
$ \begin{cases} \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2}}x+y=8 \\ x+ \frac{\mathrm{4} }{\mathrm{5}}y=10 \end{cases} $ (0,25đ)
$ \Leftrightarrow \begin{cases} x=6 \\ y=5 \end{cases} $ (0,25đ)
Vậy ban đầu thùng thứ nhất chứa 6 lít sữa, thùng thứ hai chứa 5 lít sữa.
